В июле 2022 года Петербург готовился принять участников Международного математического конгресса. Отечественные математики могли стать гостеприимными хозяевами такой встречи во второй раз. Впервые в нашей стране мировой математический конгресс собрался в Москве в августе 1966 года.

 

ПРИЗНАНИЕ АВТОРИТЕТА СОВЕТСКОЙ НАУКИ

Это было время триумфа советской науки. Достаточно упомянуть запуск первого искусственного спутника Земли, полёт Ю. А. Гагарина и первый выход человека в открытый космос. Москва тогда по праву стала одним из важнейших мировых научных центров. Каждый год здесь проходили крупные международные встречи учёных. Летом 1966 года Москва приняла участников четырёх мировых конгрессов: микробиологов и кристаллографов, океанографов и математиков. Торжественное открытие Математического конгресса состоялось в кремлёвском Дворце съездов (ныне Государственный Кремлёвский дворец). Фотографы зафиксировали редчайшую ситуацию — присутствие учебной доски с мелом на главной сцене страны (илл. 1).

Иллюстрация 1. На пленарном заседании в Кремле

 

Почётным председателем Конгресса избрали академика И. Г. Петровского, известного математика, ректора МГУ. Московский государственный университет предоставил аудитории своего главного корпуса для заседаний 4280 участников Конгресса и многочисленных гостей. Одну треть участников составили советские математики, американцев приехало вдвое меньше, британцев, французов и немцев вместе было около тысячи. Университет нередко принимал участников научных форумов, без особенных усилий обеспечивая необходимый комфорт. Ведь учёба и жизнь студентов в высотном корпусе МГУ были изначально обустроены по самым высоким мировым меркам. Удивительно, но впечатляющий и поныне обширный учебно-научный комплекс МГУ на Воробьёвых горах принял студентов всего через 8 лет после окончания Великой Отечественной войны, 1 сентября 1953 года.

 

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ ФУТБОЛ, ПЛАКАТЫ И ПОЧТОВЫЕ МАРКИ

На Конгрессе не обошлось и без традиционного футбольного матча. Сборная советских математиков уверенно победила сборную остального мира со счётом 5:2.

Символика Конгресса была популярна в Москве в те августовские дни (илл. 2).

Иллюстрация 2. Приметы Конгресса

 

Запечатлелась она и в почтовых марках (илл. 3).

Иллюстрация 3. Марка с символикой московского Математического конгресса

 

«ЛЕКЦИЮ ПРОЧТЁТ АКАДЕМИК А. Н. КОЛМОГОРОВ»

Общественный интерес к Математическому конгрессу в значительной степени был связан с активной государственной поддержкой в 1960-е годы физико-математического образования молодёжи. В СССР была создана целая система физматшкол, классов «с математическим уклоном», как тогда говорили, кружков и олимпиад. Предметные олимпиады впечатляли своим действительно олимпийским уровнем. В 1963 году открыли физико-математические школы-интернаты в Москве, Ленинграде, Киеве и Новосибирске, а в 1964 году — Всесоюзную заочную физматшколу при мехмате МГУ. Проведение Математического конгресса в Москве стало стимулом для дальнейшего активного привлечения молодёжи в науку. Пример подавали самые маститые математики. Так, в октябре 1968 года в газете «Московский университет» появилось объявление о предстоящем выступлении А. Н. Колмогорова в Актовом зале МГУ. Темой стали «Математические структуры и реальный мир». Заметка была озаглавлена «Лекцию прочтёт академик А. Н. Колмогоров». В её содержательной части можно обнаружить, вероятно, авторство Андрея Николаевича:

«Одним из центральных понятий современной математики является общее понятие структуры. В лекции будет популярно объяснён смысл этого понятия. Математические структуры находят применение при изучении реального мира и в человеческой практике в качестве моделей реальных явлений. Но при формальном изложении математики скрывается другая сторона дела – реальное происхождение математических структур.

В лекции А. Н. Колмогорова будет дан обзор простейших математических структур, в частности, лежащих в основе школьного курса математики, в плане их возникновения при изучении реального мира и практики».

По отзывам очевидцев, в самом начале лекции, окинув взором первые ряды слушателей, Андрей Николаевич заявил, что предполагал встречу с более молодой, не искушённой в математике аудиторией. А поскольку в зале присутствуют и опытные математики, то для поддержания их интереса к происходящему он немедленно скорректирует план своего выступления. Эти слова вызвали заметное оживление в зале. У присутствовавших на лекции в памяти осталось ощущение глубокой заинтересованности именитого учёного и в научном, и в неформальном общении с учащейся молодёжью.

Имя академика Колмогорова было хорошо знакомо многим школьникам. Особенный интерес у них вызывал «колмогоровский» физико-математический интернат при МГУ. А. Н. Колмогоров уделял ему много внимания, подбирал преподавателей, заботился о питомцах (илл. 4).

Иллюстрация 4.А. Н. Колмогоров со школьниками. Фото середины 1960-х годов

 

Многие выпускники интерната ежегодно обильно пополняли не только мехмат МГУ, но и ряды будущих криптографов, обучавшихся на Техническом факультете ВШ КГБ. Это учебное подразделение позднее было преобразовано и расширено, став основой известного ныне Института криптографии, связи и информатики (ИКСИ) — головного среди вузов России учебного заведения по подготовке специалистов в области информационной безопасности. Первый выпуск инженеров-математиков на дневном отделении Технического факультета состоялся именно в 1966 году.

 

1960-Е ГОДЫ – ПИК ИНТЕРЕСА К ФИЗИКЕ И МАТЕМАТИКЕ

Интерес молодёжи к математике и физике в значительной степени был связан со стремительным развитием радиотехники и вычислительной техники, обеспечившим и космические полёты. В 1961–1962 годах первые автоматические межпланетные станции уже отправились к Венере и Марсу. Зашифрованная телеметрия с этих станций принесла на Землю первые сведения о дальнем космосе. Тогда, в начале 60-х, среди школьников стало популярным конструирование миниатюрных приёмников из доступных в розничной продаже радиодеталей, в том числе транзисторов. Это было увлечение сотен тысяч подростков, если не миллионов.

Возможно, некоторым из читателей покажется неожиданным, но в 1950-е и 60-е годы советские разработки вычислительной техники были среди лидирующих в мире. Так, БЭСМ-6 демонстрировала рекордное быстродействие — 1 млн операций в секунду. Да и первый в мире компьютер 3-го поколения (по технологии интегральных схем) создали в 1963–1964 годах в ленинградском НИИ радиоэлектроники на основе гибридных интегральных схем собственной разработки. Согласно воспоминаниям специалистов, это был бортовой авиационный компьютер «Гном».

 

ДОБРЫЕ ТРАДИЦИИ – КЛЮЧ К УСПЕХУ

Проведение в 1966 г. Математического конгресса в Москве, безусловно, свидетельствовало о высоком научном авторитете московской математической школы, созданной трудами Дмитрия Фёдоровича Егорова и его учеников, прежде всего Николая Николаевича Лузина. Научной школы, отметившей тогда свой полувековой юбилей. В настоящее время уже тысячи специалистов, причастных к математике, причисляют себя к наследникам этой школы.

Нелишне заметить, что и развитие советской криптографии обеспечили и определили тоже представители школы Егорова — Лузина.

Как известно, в конце 1940-х годов в обстановке послевоенной ограниченности ресурсов государства все силы были сконцентрированы на создании ракетно-ядерного щита и его информационной защиты. Математический институт им. В. А. Стеклова АН СССР играл в этом деле активную роль. В решении сложных научно-технических задач, связанных с ракетно-ядерной проблематикой, принимала участие львиная доля сотрудников института, собранных в его отделении прикладной математики под руководством выдающегося учёного М. В. Келдыша. Чуть позже, в 1953 году, для академической поддержки в решении задач криптографического направления в институте был создан отдел прикладных расчётов. Его возглавил заместитель директора Математического института академик К. К. Марджанишвили.

В это же время в недрах Главного управления Специальной службы (ГУСС) при ЦК ВКП(б) начала складываться советская криптографическая школа, сразу установившая высокую планку для уровня математической проработки перспективной шифровальной аппаратуры. Спектр задач, требовавших первоочередного решения, был очень широк.

 

ЧТО МАТЕМАТИКИ ПРИВНЕСЛИ В КРИПТОГРАФИЮ?

Представьте себе сложно устроенную аппаратуру. Как её анализировать? Вероятно, для этого нужно создать сначала математические модели её работы — хотя бы и в виде систем сложнейших уравнений, но всё же позволяющих производить расчёты. Далее необходимо учесть, что аппаратура действует в реальных условиях, то есть сигнал, выходящий из неё, распространяется в пространстве, в определённой среде, обладающей теми или иными не вполне ясными и меняющимися свойствами. Таким образом, в дело вступает уже физика. Учёт её требований заметно усложняет задачи моделирования.

Но и это были ещё не все основные задачи. Чего хотят потребители шифровальной аппаратуры? Чтобы выход сигнала в пространство выглядел случайным процессом, чтобы никто посторонний не увидел в нём никакой закономерности. Поэтому надо создавать алгоритмы проверки на случайность и развивать теорию статистических критериев такой проверки. Это тоже большое направление, которое начало активно развиваться в 1940-е годы. К нему примыкают и проблемы гарантии качества ключей для шифров, а также постоянная потребность в эффективных способах выработки больших массивов случайных чисел.

 

ДЛЯ ТЕХ, КОМУ ИНТЕРЕСНО

Как ведут себя случайные последовательности, составленные всего из двух знаков 0 и 1? Попробуем проверить свою интуицию. Всем знакома игра с подбрасыванием монеты и угадыванием выпавшей стороны. Представим себе игру двух участников, каждый из которых после очередного бросания «идеальной» монеты получает или платит выигрыш — 1 в зависимости от результата бросания. При этом выпадение «герба» даёт выигрыш первому игроку, а выпадение «решётки» даёт выигрыш второму. Лидером в данный момент считается тот, у кого сумма выигрыша положительна. Пусть игра прекращается, например, после 1000 подбрасываний монеты. Вопрос: долго ли будет лидировать каждый игрок? Оказывается, если игры (по тысяче бросаний монеты) будут проведены многократно, то чаще всего ответ на вопрос получится таким — почти всё время лидировал лишь один игрок. Каждому читателю предоставляется возможность оценить свою интуицию. Заметим, что криптографы-математики, как отечественные, так и зарубежные, обнаружили и обнаруживают доныне много неожиданных фактов.

 

ДЛЯ ТРУДОЁМКИХ РАСЧЁТОВ

Наконец, для весьма трудоёмких расчётов при моделировании работы шифровальной аппаратуры нужна вычислительная техника. Значит, требуется создание вычислительных машин. Как известно, первые мощные вычислительные устройства были созданы в годы Второй мировой войны именно для нужд криптографии. В СССР значительных успехов на этом поприще добился В. С. Полин (1908–1975).

Владимир Степанович происходил из потомственных тульских оружейников. Физик по образованию, криптографом он стал по военному призыву в июне 1941 года. К началу 1950 годов В. С. Полина по праву считали лидером в создании и использовании вычислительных устройств в криптографических исследованиях. Тогда удачно совпали по времени яркие идеи по конструированию цифровых ЭВМ, появление новой элементной базы и разработка оригинальных алгоритмов для реализации криптографических методов анализа шифров. Весомый вклад В. С. Полина и его учеников в развитие специализированной вычислительной техники в 1957 году был отмечен Ленинской премией. В 1959–1964 годах под непосредственным руководством В. С. Полина была создана полупроводниковая вычислительная машина «Весна», ставшая лидером по производительности в своём классе.

 

ДОСТОИН СТАТЬ СИМВОЛОМ

Таким образом, трудно представить себе другое научно-техническое направление, где для математиков возникало бы столько разнообразных практических задач. И ещё труднее представить себе руководителей, способных систематизировать это разнообразие, упорядочить его по степени неотложности и направить усилия немногочисленных специалистов, привлечённых к решению конкретных проблем. Одним из таких руководителей стал Иван Яковлевич Верченко (1907–1995) (илл. 5).

Иллюстрация 5. Верченко И. Я.

 

Ныне его имя символизирует в некотором смысле послевоенную математизацию криптографии. Закономерно, что популярные среди школьников межрегиональные олимпиады по математике и криптографии, по информатике и компьютерной безопасности стали олимпиадами имени И. Я. Верченко. Хотя бы кратко упомянем некоторые события его жизни, ярко связанные с математикой и криптографией.

Иван Яковлевич родился неподалёку от Луганска в семье рабочего железной дороги. В 1925 г., восемнадцати лет, после фабрично-заводской школы начал трудиться на динамитном заводе. Уже вскоре в производственной аварии потерял правую руку до локтя. Долго лечился, заново учился писать и трудоустроился писарем на заводе в Мариуполе. После нескольких лет упорных занятий в 1929 г. поступил на физико-математический факультет МГУ. Трудно сказать, на какую специальность рассчитывал Иван Верченко, ведь университетское образование тогда переживало всю тяжесть эпохи перемен. Так, в 1929 г. Главпрофобр решил выпускать из университетов инженеров и в 1930 г. исключил из учебного плана физмата ряд теоретических дисциплин. Тогда же ректорат был преобразован в дирекцию, но вновь появились кафедры и стало обязательным посещение лекций и семинаров, а для проведения общественных студенческих мероприятий установили специальные дни. В 1931 г. вместо факультетов образовали отделения и лекции перестали считаться главной формой обучения, вместо них воцарился бригадно-лабораторный метод. Удивительно, что в такой обстановке молодой, но уже познавший суровую прозу жизни человек с далёкой периферии увлёкся глубинами абстрактной математики. Более того, своими способностями и энергией он привлёк внимание профессора А. Н. Колмогорова, почти своего ровесника. Ко времени окончания Иваном Яковлевичем университета, в 1934 г., они опубликовали две совместные статьи в самом престижном издании — Докладах Академии наук СССР. Затем последовали учёба в аспирантуре под руководством Колмогорова, успешная защита кандидатской диссертации в 1937 г. и педагогические труды в Ростовском-на-Дону университете. Как известно, там лекции Ивана Яковлевича слушал и будущий писатель, а тогда студент Александр Солженицын. Хорошо известна также их встреча в конце 1940-х годов в Марфино уже на криптографическом поприще.

 

НАЧАЛО СОВЕТСКОЙ ШКОЛЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КРИПТОГРАФИИ

На криптографическое поле, в МГБ СССР, И. Я. Верченко попал по приглашению Управления кадров ЦК ВКП(б) в 1947 г. А все военные годы он трудился инженером-конструктором в КБ Яковлева, при этом продолжая активно заниматься математикой. В 1949 г. эти занятия вылились в защиту докторской диссертации под руководством А. Н. Колмогорова в Математическом институте им. В. А. Стеклова.

С образованием ГУСС в 1949 г. И. Я. Верченко стал в нём заместителем начальника по науке Научно-исследовательского института № 1 (НИИ-1). В феврале 1951 года решением Политбюро ЦК ВКП(б) при НИИ-1 ГУСС была создана аспирантура. С этого времени началась регулярная работа по подготовке криптографических кадров высшей квалификации, продолжающаяся и по сей день. С самого начала эту деятельность энергично возглавил И. Я. Верченко.

Как известно, после смерти И. В. Сталина ГУСС было упразднено и его функции передали в 1954 году новообразованному 8-му Главному управлению КГБ СССР. Но ещё в 1953 г. Иван Яковлевич покинул специальную службу и вернулся к преподаванию математики. Всё же с началом в 1962 г. вузовской подготовки криптографических кадров на Техническом факультете ВШ КГБ этот факультет возглавил И. Я. Верченко. Его руководство продолжалось 10 лет, до 1972 года.

А в 8-м ГУ КГБ, собравшем немало выпускников МГУ и других ведущих вузов, криптографическая школа стала формироваться вокруг Владимира Яковлевича Козлова (1914–2007). Свойства характера, недюжинные организаторские и математические способности позволили ему создать вокруг себя доброжелательную творческую атмосферу, весьма напоминающую академическую и университетскую. Сам выпускник мехмата 1937 г. и профессор МГУ с 1952 г. В. Я. Козлов не только воспринял традиции математической школы через своего учителя Н. К. Бари, но и сумел достойно использовать их в сообществе криптографов.

В 1966 г., памятном проведением Математического конгресса, В. Я. Козлова избрали в члены-корреспонденты АН СССР. Впереди было ещё много званий и наград, но главным его достижением стал весомый вклад в уверенное и надёжное развитие советской и российской криптографии.