16 мая 2021 года исполняется 200 лет со дня рождения великого русского математика, механика и выдающегося деятеля российского образования Пафнутия Львовича Чебышёва (1821–1894). Юбилей П. Л. Чебышёва даёт нам повод и возможность вновь обратиться к отмечаемой 5 мая 100-летней памятной дате российской криптографии. Ведь именно трудами Чебышёва и его учеников был создан мощный теоретический фундамент, ставший прочной основой успехов советских криптографов.
НА ПУТИ К СЛУЖЕНИЮ
Пафнутий Львович получил своё редко звучащее ныне имя согласно православной традиции. Совсем рядом, 14 мая, памятный день преподобного Пафнутия Боровского, почитавшегося родителями новорождённого, да и родовое имение Чебышёвых, Окатово, располагалось неподалёку от знаменитого в Подмосковье Пафнутьева Боровского монастыря. Спустя более полувека Пафнутий Львович вместе с братьями на месте старого родительского дома поставил оригинальный памятник — гранитную глыбу с надписью: «Здесь у Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышёвых родилось пятеро сыновей и четыре дочери».
Илл. 1. П. Л. Чебышёв
Пафнутий был старшим из братьев. Три его младших брата по семейной традиции выбрали военное поприще. Со временем самые младшие, Николай и Владимир, стали известными генералами в артиллерии. А Пафнутий с детства прихрамывал, и путь к военной карьере для него был закрыт. В 1832 году Лев Павлович привёз старших сыновей Пафнутия и Павла из имения в свой московский дом, решив дать им домашнее образование и готовить к поступлению в Московский университет. В 1837 году оба стали студентами. Как известно, Пафнутий поступил на 2-е (математическое) отделение философского факультета. В 1841 году он окончил университет «отличнейшим из студентов», заслужив медаль за своё сочинение «О числовом решении алгебраических уравнений высших степеней». К этому времени Чебышёв уже почувствовал интерес и своё призвание к решению математических задач, связанных с практическими общественными потребностями.
НАСТАВНИКИ ВЕЛИКОГО УЧЕНИКА
Привлекли его внимание к подобным занятиям университетские наставники, прежде всего Н. Д. Брашман и А. С. Ершов. Они познакомили Чебышёва с практической механикой, новым прикладным научным направлением, так увлекли, что Пафнутий Львович не расставался с теорией механизмов и конструированием до конца своих дней. Тогда Ершов вернулся из командировки во Францию, где общался с одним из создателей практической механики и проективной геометрии, президентом Парижской АН Ж.-В. Понселе. Понселе интересовался Россией и энергично популяризировал русские счёты, заинтересовавшие его лёгкостью освоения и высокой эффективностью вычислений. Неведомые Европе счёты он открыл для себя, оказавшись в русском плену в 1812 году.
Спустя годы А. С. Ершов стал инициатором создания Московского высшего технического училища – одного из признанных лидеров отечественного инженерного образования, недавно отметившего своё 150-летие. Н. Д. Брашман известен как основатель Московского математического общества (1864) и старейшего российского математического журнала «Математический сборник» (1866). Во всех этих начинаниях бывшие наставники П. Л. Чебышёва пользовались его активной и авторитетной поддержкой. А в начале 40-х годов благодаря содействию Брашмана Чебышёв получил от попечителя Московского учебного округа С. Г. Строганова интересное поручение — написать доступный, но содержательный учебник по теории вероятностей для Демидовского лицея в Ярославле. Популяризация вероятностных методов в ту пору была связана с распространением в России страхового дела, где эти методы эффективно применялись. Именно тогда Чебышёв почувствовал вкус к решению вероятностных задач и в 1845 году продемонстрировал своё мастерство в магистерской диссертации «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».
«НАМ НЕ ДАНО ПРЕДУГАДАТЬ…»
Диссертация привлекла внимание петербургских академиков. Один из них, В. Я. Буняковский, сам являвшийся энергичным пропагандистом страхового дела и теории вероятностей, сразу высоко оценил потенциал молодого математика и поспособствовал с приглашением на должность адъюнкта в Петербургский университет в 1847 году. Ещё раньше Буняковский пригласил Чебышёва вместе заниматься изучением рукописей Л. Эйлера, лишь недавно обнаруженных в архиве Академии наук. Погружение в заметки великого учёного, относящиеся к теории чисел, а также необходимость чтения лекций в университете по этой части алгебры глубоко заинтересовали Чебышёва и стимулировали его самостоятельные теоретико-числовые изыскания. Уже в конце 1848 года он представил к защите докторскую диссертацию «Теория сравнений». Её опубликование стало событием для математической науки не только в России. «Теория сравнений» Чебышёва представляла собой первую фундаментальную публикацию по предмету на русском языке, позднее она не раз переиздавалась и переводилась. Книга содержала полное для того времени и стройное изложение теории чисел, не утратившее своё значение и в ХХ веке. Особенно много значат слова «теория сравнений» для криптографов, ведь эта теория лежит в основе алгебраических методов криптографии. Так, ещё в середине ХIХ столетия Пафнутий Львович стимулировал развитие математического направления, ставшего особенно актуальным в период «математизации» криптографии в 1940-е годы.
КАК ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СТАЛА «РУССКОЙ НАУКОЙ»
В возрасте 32 лет Чебышёв был избран в Петербургскую академию наук. 50-е и 60-е годы ХIХ века стали для него наиболее плодотворными. Его имя прочно связалось с самыми важными понятиями и достижениями теории вероятностей. Свой университетский курс по этой науке он впервые превратил в строгую математическую дисциплину. В последующие годы выдающимися трудами П. Л. Чебышёва и его учеников, особенно А. А. Маркова и А. М. Ляпунова, в мире сложилось отношение к теории вероятностей как к «русской науке». Мощный стимул получили исследования и по математической статистике. Ныне известно, что уже в конце ХIХ столетия российские криптографы эффективно использовали эти достижения в своей работе.
Здание Петербургского университета
Особенно были востребованы вероятностные методы, да и математика в целом, в артиллерии. В конце Крымской войны Чебышёва на многие годы назначили от Академии наук в члены Военно-учёного и Артиллерийского комитетов. Это было время проблемного перехода от гладкоствольной артиллерии к нарезной. Многие из разработок Чебышёва, в том числе по теории вероятностей, вызывались именно насущными нуждами военных. Любопытен отзыв артиллеристов об участии Пафнутия Львовича в совместной работе:
«Артиллерийское искусство во многих отраслях своих исследований, например, касающихся стрельбы (т. е. движения снаряда в воздухе, движения снарядов в канале орудия, оценки действительности стрельбы, основанной на теории вероятностей, действия орудия на лафет и т. п.), представляет трудности столь значительные, что для преодоления их становятся недостаточными усилия офицеров, хорошо знающих математические науки в обыкновенном их объёме, но нужно содействие великих геометров... Г. Чебышёв, признаваемый во всей Европе первостепенным геометром и составляющий славу и гордость России, продолжает собою ряд великих учёных, занимавшихся артиллерией, — факт тем более важный, что в настоящее время необходимо весьма многие части теории вырабатывать вновь, а без теоретических оснований одна практика, требуя нескончаемых опытов и, следовательно, поглощая непомерные расходы и время, всё-таки не может представлять надлежащего исхода, не может дать никаких общих заключений.
Г. Чебышёв, во-первых, принял на себя руководство всех тех артиллерийских офицеров, как в Комитете, так и вне Комитета находящихся, которые занимаются математическими артиллерийскими работами; всякое затруднение преодолевается. Например, здесь можно указать на содействие его по предмету приложений теории вероятностей к артиллерийской стрельбе, приложений, которые дали в последнее время полезнейшие результаты, а также на пояснение вопросов, относящихся к теории вращательного движения, теории совершенно новой в артиллерии, столь трудной и столь для артиллерии необходимой теперь.
Во-вторых, г. Чебышёв предпринимает некоторые математические изыскания специально для Артиллерийского комитета. Так, например, он определил рациональными изысканиями, какую наивыгоднейшую форму должен иметь удлинённый снаряд для того, чтобы, двигаясь без вращательного движения, он имел наибольшую устойчивость в воздухе. Данная им теория и произведённые на основании её опыты разъяснили весьма много вопросов о стрельбе продолговатыми снарядами из орудий с гладким каналом и дали основания для обсуждения многочисленных систем этих снарядов, предлагавшихся различными изобретателями.
Для облегчения составления таблиц стрельбы по данным, полученным из опытов, г. Чебышёв нарочно для Комитета составил свои знаменитые в Европе формулы интерполирования, чрезвычайно упрощающие работу вычисления и тем не менее дающие весьма точные результаты».
Профессора физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета (фото 1868 года). Второй слева в первом ряду — П. Л. Чебышёв
ИНИЦИАТОР СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ, УСТОЙЧИВОЙ К РЕВОЛЮЦИЯМ И ВОЙНАМ
Пафнутий Львович совмещал много лет преподавание математики в Петербургском университете с неустанными трудами не только в Артиллерийском комитете, но и на поприще организации образования в России. Он известен как деятельный член Учёного комитета Министерства народного просвещения, с чьим именем связана система естественно-научного и инженерного образования, сложившаяся в России во второй половине XIX столетия. Возникшая тогда острейшая потребность в квалифицированных технических кадрах поставила перед российской властью вопрос о значительном наращивании числа подготавливаемых инженеров. Появилось предложение обучать инженеров на физико-математических факультетах университетов. Чебышёв выступил против этого предложения, считая более целесообразным сосредоточить подготовку инженеров в высших технических учебных заведениях, а в университетах готовить специалистов по фундаментальным наукам. Именно по этому пути создания значительного числа технических вузов различного профиля и пошла российская высшая школа. Занимаясь народным просвещением, Пафнутий Львович добивался увеличения окладов преподавателей, разрабатывал программы математического образования для средних и высших учебных заведений. Он обосновывал и отстаивал необходимость знакомства старшеклассников с понятиями комбинаторики, дифференциального исчисления и аналитической геометрии. В дальнейшем, как мы знаем, большие государственные вложения в образование стали приносить свои плоды. Учёные и инженеры России прочно утвердились на передовых позициях в мире. Общеизвестны российские корни самых громких достижений в области электротехники, радио, телевидения, авиации.
«ЭТА НАУКА ДЛЯ НАС, РУССКИХ, ПРЕДСТАВЛЯЕТ ОСОБЕННЫЙ ИНТЕРЕС…»
Ко второй половине XIX столетия Россия уже давно была интегрирована в культурную жизнь Европы. Достижения в науке, технике и образовании легко преодолевали границы. Пользовались успехом многочисленные научные и отраслевые технические журналы. Если раньше такая литература печаталась на французском и немецком языках, то с середины века в России приступили к изданию научных журналов на русском языке. Активизировались связи между учёными. Чебышёв тоже часто бывал в Европе. Общей тенденцией тогда стала организация научных обществ по математике, физике, химии и другим отраслям знания. Московское математическое общество по времени открытия даже опередило такие же общества в Лондоне и Париже. Чебышёв активно участвовал и в создании, и в деятельности Московского математического общества. Вот что он написал в своей докладной записке по поводу его финансирования:
«Принимая в соображение всю пользу учреждения математического общества в России, нельзя не пожелать, чтобы существование его и необходимые для успеха его средства не были в зависимости от частной благотворительности. Я полагаю, что следовало бы испросить назначения Московскому математическому обществу ежегодно какой-нибудь суммы для покрытия хотя части его расходов на библиотеку и издание трудов. Кроме высокого значения математики в деле общего образования и пользы её практических применений, эта наука для нас, русских, представляет особенный интерес: это — наука, к которой, по отзыву иностранных учёных и по истории образования в нашем отечестве, мы русские, имеем особое призвание, и по этой науке, в большей или меньшей степени, мы можем состязаться с иностранцами. Такому состязанию в деле науки, лестному для национальной гордости, нельзя отказать в пособии, которым пользуются некоторые учёные общества по предметам, не представляющим ничего подобного».
ЗАСЛУЖЕННОЕ ПРИЗНАНИЕ
Именно с Чебышёва как создателя крупной научной школы началась непрерывная череда выдающихся достижений российских математиков. Как много он сумел и успел сделать сам! Чебышёв предстаёт перед нами как великий математик, механик и основоположник современной картографии, как государственный деятель и создатель множества разнообразных механических устройств. Среди них оригинальный арифмометр, инвалидная коляска и стопоходящая машина, представленные на всемирных выставках. Научные труды Чебышёва ещё при его жизни получили широкое мировое признание. Он получил много наград, достиг вершины чиновной лестницы — стал действительным тайным советником, что соответствовало чину полного генерала. Повсюду — в академиях наук, научных обществах, университетах — он был избран почётным членом. В 1874 году его избрали действительным членом Парижской академии наук – первым из российских учёных в XIX столетии. Ему писали из Парижа, что французские математики считают его величайшим аналитиком столетия и преемником К. Гаусса. В 1890 году по предложению Парижской АН президент Франции наградил Чебышёва командорским крестом ордена Почётного легиона. По поводу этой награды президент Парижской АН Шарль Эрмит написал в письме к Чебышёву следующее:
«Дорогой собрат и друг! Я позволил себе большую вольность в отношении Вас, взяв на себя, как президент Академии Наук, смелость обратиться к министру иностранных дел с ходатайством о награждении Вас командорским крестом ордена Почётного Легиона, который и был Вам пожалован Президентом Республики. Это отличие является лишь небольшой наградой за великие и прекрасные открытия, с которыми навсегда связано Ваше имя и которые давно уже выдвинули Вас в первые ряды математической науки нашей эпохи. Но мне хотелось напомнить Вам о себе и выполнить то, что я считал долгом дружбы. Все члены Академии, которым было представлено возбуждённое мною ходатайство, поддержали его своей подписью и воспользовались случаем засвидетельствовать живейшую симпатию, которую Вы им внушаете. Все они присоединились ко мне, заверяя, что Вы являетесь гордостью науки в России, одним из первых геометров Европы, одним из величайших геометров всех времён».
«ТРУДЫ ЧЕБЫШЁВА НОСЯТ ОТПЕЧАТОК ГЕНИАЛЬНОСТИ»
Современники отмечали и высокие человеческие достоинства Пафнутия Львовича. В памяти учеников сохранились его слова, которым он сам неизменно следовал: «Честь дороже прибытка». Великий труженик скончался за письменным столом. Своё ощущение от общения с учителем ученики П. Л. Чебышёва А. А. Марков и И. Я. Сонин, сами уже ставшие академиками, выразили словами: "Труды Чебышёва носят отпечаток гениальности...".
Головной мозг Чебышёва был сохранён в Военно-медицинской академии, а останки похоронены на малой родине, в склепе под колокольней церкви Спаса на Прогнани, о строительстве и украшении которой заботились поколения его предков и он сам (илл. 2).
Илл. 2. Головной мозг Чебышёва был сохранён в Военно-медицинской академии, а останки похоронены на малой родине, в склепе под колокольней церкви Спаса на Прогнани
ЗЕМНОЕ И ЗВЁЗДНОЕ НАСЛЕДИЕ ЧЕБЫШЁВА
О П. Л. Чебышёве напоминает система подготовки математических, естественно-научных и инженерных кадров, реализованная в России во второй половине XIX века по его предложениям, а также богатое теоретическое наследие, созданное им и его последователями. Но главным наследием стали его ученики, это целое созвездие выдающихся учёных! А. А. Марков и А. М. Ляпунов, Е. И. Золотарёв и Г. Ф. Вороной, Ю. В. Сохоцкий и Д. А. Граве... А за ними последовали новые поколения талантливых учеников. В военном 1944 г., в память 50-летия кончины великого математика и механика, правительство СССР позаботилось об издании полного собрания сочинений П. Л. Чебышёва. В этом решении отразилось не только признание масштабов его личности. Здесь видится и признание укоренённости военных успехов, достигнутых и будущих, в той научной и образовательной базе, которую создала Россия в прошлом, несмотря на все идеологические различия. Советские криптографы убедительно продемонстрировали свою неразрывную связь с наследием Пафнутия Львовича Чебышёва и его учеников и в предвоенные, и в военные, а особенно в послевоенные годы.
