В нынешнем году, объявленном годом педагога и наставника, особенно значимой представляется память о событиях, связанных со становлением и расцветом легендарной «Лузитании». Это было уникальное содружество преподавателей, студентов и увлечённой наукой молодёжи. Именно на основе «Лузитании» сложилась и утвердилась советская математическая школа, получившая мировое признание.

 

«За рекою — медвежьи берлоги»

Возникновение «Лузитании» в годы Первой мировой и Гражданской войн связано с Московским университетом и личностью Николая Николаевича Лузина, его выпускника предвоенных лет.

Сибиряк Н. Н. Лузин попал в Москву и стал математиком, можно сказать, неожиданно для него самого. Он родился в Иркутске 140 лет назад. Позже семья перебралась в Томск. И отец, и мать Николая Николаевича были русско-бурятского происхождения.

В последние годы жизни Лузин ярко и увлекательно вспоминал своё детство. «Томск стоит на берегу небольшой реки Томь. За рекою — медвежьи берлоги. У моих сверстников был культ физической силы; вполне понятно почему: близость столь сильных зверей, как медведи, и рассказы о них заставляли видеть в физической силе высшее благо.

Я был физически очень слабым (хотя и нормальным) и робким. Товарищи хотели меня приохотить к их интересам и, злоупотребляя своею силою, достигали обратного. Я просто боялся быть в их обществе и уединялся, когда только мог. Был в Томске единственный книжный магазин, в нём полная мешанина книг, разбираться в которой я быстро приохотился. Я был единственным ребёнком у моих родителей. Отец — торговый служащий, оба были полуобразованны, но всё же читать и писать могли. Понимая моё отчуждение от товарищей, они предоставили мне полную свободу действий внутри меня самого. За эту свободу — вечное им спасибо! Моя голова была полна миром фантазии. Я читал буквально всё, что видел на прилавке книжного магазина, и, конечно, ничего не понимал. Я читал Канта «Критику чистого разума» раньше романов Жюль Верна. Книги философские больше всего меня привлекали, потому что я их не мог понять, и я искал тайного смысла их, хотел понять его, похитить его, даже «силом». Жюль Верна я считаю своим учителем, так как именно он привил мне веру в науку, любовь к ней и жажду сделаться инженером. Но я хорошо понимал, что без математики невозможно быть инженером. И я пожелал овладеть ею».

Николай Николаевич Лузин (1883–1950)

 

Учителя в Томской гимназии, по воспоминаниям Николая Николаевича, были весьма средними людьми, перемещёнными из европейской части России в основном не по своей воле, и не лучших человеческих качеств. Учителя по математике заставляли своих учеников учить наизусть доказательства теорем и правила действий.

 

«Я стал всё отставать и отставать...»

«Механическая память у меня была слабая, и я стал всё отставать и отставать. Учился я средне из-за «фантастики» и неспособности к зазубриванию. Я стал приносить из гимназии отметки по математике 4, потом 3, потом 2. Здесь отец нанял мне репетитора. Репетитор был взят отцом из студентов Томского политехникума, недавно открывшегося в Томске. Студент, благодаря моей судьбе, оказался очень даровитым. Он заметил мою неспособность к механическому запоминанию и поставил дело на дальнейшее развитие фантазии, оплодотворённой логикой. Именно он прямо заставил меня решать задачи из задачника Рыбкина по тригонометрии и геометрии. Когда же я стал возражать, говоря, что для этого надо знать теорию, т. е. зубрить, он отвечал: «Ну она-то Вам и будет ясна из практики». Короче, я, минуя зубрёжку, прямо начал под его наблюдением решать задачи, справляясь с теорией по мере лишь необходимости и беря из неё лишь то, что непосредственно нужно было для решения задачи и получения ответа, указанного в задачнике. Мои отметки по математике стали повышаться, возвратилась 3, потом 4 и через год и 5. Я стал лучшим «решателем» задач в классе. Я хотел идти в инженеры, именно в морские, под влиянием Жюль Верна».

 

«Конкурс — 4–5 соперников на одно место»

Ближе к окончанию гимназии обрисовалась новая проблема: в Морском училище Петербурга, куда Николай собирался поступать, на инженерные специальности установился высокий конкурс — 4–5 соперников на одно место.

«Будучи робким, я отказался идти на конкурс. Тогда отец посоветовал поступить на физико-математический факультет, так как, после двухлетнего учения, молодые люди, сдав экзамены за два года, могли поступить в Морское училище без конкурса. Это решило мою судьбу: я поехал в Москву и поступил на Математическое отделение Московского университета с отвращением к математике. Но на первой же лекции незабвенного профессора Николая Васильевича Бугаева я услышал буквально следующее: «Поздравляю вас с поступлением. Вы, конечно, пошли сюда, движимые голосом сердца. И, конечно, вы хотите сделаться знаменитыми математиками. Так вот вам указание и рецепт: для этого надо забыть элементарную математику. Забудьте как можно полнее, до конца, и начинайте снова всё заново: математика высшая есть самая высокая музыка, самое высокое искусство, это — гармония общих идей и интуиции». Я понял, что мне теперь не уйти от проф. Бугаева, пока я не пойму до конца то, что он обещал. И я остался, пройдя два года, ещё на два года, чтобы кончить математическое отделение». 

 

«Обязанность математика ко всему отнестись критически!»

Главным учителем и наставником для Лузина в годы учёбы (1901–1905 гг.) стал Дмитрий Фёдорович Егоров, крупный математик и педагог. Он же оставил Лузина при университете для подготовки к профессорскому званию, теперь это называется аспирантурой.

Николай Николаевич тяжело переживал смутное революционное время, да и засомневался в выборе математики как профессии. Егоров выхлопотал ему командировку в Париж и постоянно поддерживал в письмах. Он писал своему ученику: «Часто в основе непреложных, по-видимому, выводов лежат шаткие и произвольные основы. Вспомните, что Вы математик и что обязанность математика ко всему отнестись критически! А что касается до руководства в жизни, то ведь человеку дан не один разум; и чуткая совесть всегда подскажет, что задача жизни в том, чтобы по мере сил делать добро...» «Необходимо наряду с научной работой и ещё чем-нибудь интересоваться. Посмотрите Париж, его музеи, церкви, окрестности; всё это очень интересно». «Вполне одобряю Ваше намерение остаться в Париже: судя по Вашим письмам, там так много теперь читается интересного, что жалко было бросать в середине; экзамены же успеете сдать осенью». «Научная работа имеет много общего с поэтическим творчеством, и всякое принуждение (со стороны или от себя лично во имя какого-нибудь принципа) здесь ни к чему не приводит. Единственно, что следует иметь в виду, это заложить солидный фундамент для будущего, и это приходится делать именно в начале работы». 

В 1908 году Лузина приняли на должность приват-доцента Московского университета, и он занялся совместными с Егоровым исследованиями. Уже в 1910 году Николай Николаевич отправился в научную командировку в Германию и Францию.

 

«Вы, может быть, и в математическом обществе не бываете?»

Вновь Егоров напутствовал его в письмах: «По-видимому, Вы до сих пор стесняетесь вступить в более близкие отношения с Гёттингенскими математиками. Разве это можно?! Ведь тогда и не стоило ехать в Гёттинген: книги читать можно было и в Москве, а собственно лекции много нового дать Вам не могут. Всё дело в более близком общении, при котором Вы много ценного узнаете. Вы, может быть, и в математическом обществе не бываете? Тогда это уж совсем непростительно! Итак, скорее навёрстывайте потерянное время и идите хоть к Ландау, который настолько любезен, что при затруднениях в немецком языке прибегнет и к французскому. А затем на всех совершенствуйтесь в немецком разговоре: практикуйтесь, говорите со всяким встречным! И затем в ближайшем будущем представьтесь Клейну и Гильберту». 

«От знакомых я услыхал, что Вы нехорошо себя ведёте: опять переутомились работой и чувствуете себя плохо. Мой совет Вам ехать на Ривьеру, например, в Сан-Ремо. Не теряйте времени и поезжайте, а то в Гёттингене поправляться трудно. Математику не затрагиваю; Вам лучше от неё отдохнуть». «Очень рад, что Вы познакомились с французскими математиками, и в том числе с Борелем. Теперь Ваше пребывание в Париже будет плодотворно гораздо более, чем прежде». «Вам дарован математический талант, и Вы должны его сохранить, а равным образом и постараться, чтобы пришедшие Вам счастливые идеи не остались бесплодными. А потому возьмите себя в руки и займитесь прежде всего своим моральным лечением. Без нравственной уравновешенности научная работа не может успешно идти».

Дмитрий Фёдорович Егоров (1869–1931)

 

Лекции Николая Николаевича были впечатляющими

Незадолго до начала Первой мировой войны, летом 1914 года, Лузин вернулся в Москву. Вскоре он защитил докторскую диссертацию и стал профессором Московского университета. К этому времени заботами Д. Ф. Егорова уже и студенты готовы были воспринимать его лекции по новой тогда тематике теории функций. А лекции Николая Николаевича были впечатляющими. Вот отзывы маститых математиков, когда-то первых его студентов.

«Это был удивительный лектор. Все мы испытывали необыкновенное увлечение, мы чувствовали себя взволнованными почти как в Художественном театре». «Я впервые встретился с Н. Н. Лузиным, будучи студентом второго курса. Впечатление от этой встречи было, можно прямо сказать, потрясающим и навсегда запомнилось мне. Даром увлекать умы и воспламенять сердца Н. Н. Лузин обладал в высшей степени». Ещё только взрослеющих учеников «поражали большая свобода и непринуждённость, отсутствие всякой официальности и замена внешних проявлений почтительности со стороны студентов действительно глубоким уважением». «Лекции Николая Николаевича не кончались со звонком; беседа продолжалась и в перерыве между лекциями в коридоре, а весьма часто слушатели провожали его гурьбой по окончании лекций до его квартиры».

 

«Презрев классический анализ, здесь современным увлекались»

«Лузин беседовал с нами. И была такая непринуждённая товарищеская беседа. И здесь он новые задачи ставил. И вот одну из этих задач я решил тогда. Лузин очень заинтересовался и пригласил к себе на квартиру для того, чтобы поговорить со мной о тех задачах, которые в этом направлении можно решать. И у нас была увлечённая беседа примерно в течение трёх часов». «В 1915/16 учебном году, когда я уже был на четвёртом курсе, он прямо приглашал к себе на квартиру, была одна группа, и мы все вместе обсуждали вопросы. Иногда семинар продолжался до двух часов ночи. И мы видели, как надо вести научную работу». «Тут началась революция. Революция Февральская только была, ещё условия примерно оставались старые, и мы продолжали интенсивно заниматься математикой. Осенью этого года Лузин рекомендовал мне (Д. Е. Меньшову — Б.С.), Александрову и Хинчину написать заметки во Французской Академии наук. И эти три заметки были направлены Адамару». Надо сказать, что Н. Н. Лузин взял на себя редактирование статей как с русским текстом, так и по-французски, а также их отсылку Ж. Адамару. «Он много времени на это тратил. Считаю, что лучший способ почтить его память — вести работу с молодёжью так же тщательно и основательно, как он вёл с нами». Постепенно вокруг Лузина «образовалась дружная семья молодёжи, охваченная горячим интересом к разработке научных задач». 

 

Жизнь с «интеллектуальным озорством»

«Лузитаны» — так назвали себя в начале 1920-х годов молодые математики, объединившиеся вокруг своего учителя. Они собирались главным образом в квартире Н. Н. Лузина на Арбате. Хотя это было время общей разрухи в стране и Москве, молодые «лузитаны» жили «не только напряжённой математической жизнью, но и жизнью, которая была непосредственно радостной», с юмором и «интеллектуальным озорством», по их собственным отзывам. «Лузитания» неизменно пользовалась авторитетной поддержкой Д. Ф. Егорова, он перед революцией был назначен помощником ректора университета, в 1921 г. стал вице-президентом Московского математического общества, а с 1923 г. — его президентом.

 

«А дальше всё...»

К середине 1920-х годов «лузитаны» осознали свою силу, приобрели собственный авторитет. Достаточно напомнить лишь некоторых учеников Н. Н. Лузина: А. Н. Колмогоров и П. С. Александров, М. А. Лаврентьев и П. С. Новиков, А. Я. Хинчин и Д. Е. Меньшов... Уже вскоре более десяти из них стали членами Академии наук. Они создали собственные научные школы, которые все вместе составили славу советской математики. Уже ученики учеников становились докторами наук и академиками.

«А дальше всё как будто просто — процесс естественного роста,

Тематика всё расширялась, своей дорогой каждый шёл —

И школа Лузина распалась на ряд блестящих новых школ.

Но был мучительно тяжёлым процесс распада этой школы...»

(Воспоминания одного из именитых учеников)

Свидетельством окончательного распада школы Н. Н. Лузина стали «дело Егорова» и «дело Лузина». Первое из них — уголовное, а второе — внутреннее академическое, но политическое. Д. Ф. Егорова арестовали в 1930 г. по делу «о катакомбной церкви» вместе с философами П. А. Флоренским и А. Ф. Лосевым, в 1931 г. он умер в тюремной больнице. Н. Н. Лузин остался в академиках, но с 1936 г. до конца своих дней носил клеймо «врага в советской маске».

 

Откровенно об идеальном читателе

Педагогическое наследие Н. Н. Лузина остаётся по-прежнему актуальным и востребованным. Вот, например, фрагмент написанного им предисловия к учебнику «Курс математического анализа» И. И. Жегалкина и М. И. Слудской (1935 г.).

«Основная идея И. И. Жегалкина — совершенно ясно осознанная им невозможность исходить при составлении учебника от обычного представления об идеальном читателе. А между тем большинство учебников именно и отправляется от этого представления, наделяя этого абстрактного читателя беспредельными внимательностью, понятливостью, догадливостью и сообразительностью. Для этого читателя нет ни в чём никаких затруднений и препятствий: достаточно автору хотя бы один раз указать на какое-нибудь обстоятельство, как этот идеальный читатель уже понимает его с полуслова и запоминает если не на всю жизнь, то, во всяком случае, на всё время изучения книги... Когда вдумываются в причины возникновения иллюзии "идеального читателя", то немедленно замечают, что под таким читателем автор просто разумеет себя самого и именно то самое состояние своего ума, которое он имел в момент создания учебника, но отнюдь не то состояние ума, которое было у автора, когда он сам впервые знакомился с излагаемыми им идеями. Об этом последнем обычно говорят очень неохотно, вспоминая его исполненным всяких недоумений и рассматривая его поэтому как «неправильное», тогда как именно оно самое и было вполне «правильным», потому что являло действительность, наблюдаемую у всех без исключения. В действительности первые движения изучающего ума всегда исполнены всяческих сомнений, недоумений и заблуждений...»

 

О «математических внуках и правнуках»

Отрадно, что педагогическую традицию, начатую Д. Ф. Егоровым и Н. Н. Лузиным, сохранили их ученики и последовавшие поколения учеников. Ярким тому свидетельством явился недавний столетний юбилей Игоря Ростиславовича Шафаревича, выдающегося математика и замечательного педагога и мыслителя. И. Р. Шафаревич принадлежал к «математическим правнукам» Н. Н. Лузина.

Игорь Ростиславович Шафаревич (1923–2017)

 

К поколению «математических внуков» Н. Н. Лузина принадлежал и В. Я. Козлов, крупный математик и выдающийся деятель и педагог в области криптографии.

Владимир Яковлевич Козлов (1914–2007)

 

Владимир Яковлевич ещё в годы учёбы был отмечен весьма престижной премией Московского математического общества для молодых учёных. Его наставницей тогда была Нина Карловна Бари, талантливая и преданная ученица Н. Н. Лузина.

Нина Карловна Бари (1901–1961)

 

По подсчётам исследователей, к настоящему времени «Родословное математическое древо Н. Н. Лузина» насчитывает около пяти тысяч математиков, заметно проявивших себя. Результат уникальный!